მათემატიკა

მათემატიკა

     მათემატიკა არის მეცნიერება, რომელიც ეფუძნება აბსტრაგირებას, დედუქციურ მსჯელობას და სიმბოლურ ლოგიკას. ზოგჯერ მათემატიკას აღწერენ როგორც მეცნიერებას რიცხვების, გეომეტრიული ფიგურების და გარდაქმნების შესახებ. უფრო ფორმალური თვალთახედვით მათემატიკა სწავლობს აქსიომატურად განმარტებულ აბსტრაქტულ მათემატიკურ სტრუქტურებს.
    ტერმინი მათემატიკა ბერძნული წარმოშობისაა, μάθημα (máthema) „მეცნიერებას, ცოდნას, სწავლას“ ნიშნავს, ხოლო μαθηματικός (mathematikós) – „სწავლის მოყვარულს“
თანამედროვე ეპოქაში მათემატიკა ცხოვრების განუყრელი ნაწილია. იგი გამოიყენება ადამიანის საქმიანობის ყველა სფეროში: მეცნიერებასა და ტექნოლოგიებში, მედიცინაში, ეკონომიკაში, გარემოს დაცვასა და აღდგენა-კეთილმოწყობაში, სოციალურ გადაწყვეტილებათა მიღებაში. აგრეთვე აღსანიშნავია მათემატიკის განსაკუთრებული როლი კაცობრიობის განვითარებაში და თანამედროვე ცივილიზაციის ჩამოყალიბებაში. საინფორმაციო და გამოთვლითი ტექნოლოგიების განვითარება, სივრცე-დროის სტრუქტურის უკეთ გააზრება, ბუნებაში არსებული მრავალი კანონზომიერების აღმოჩენა და აღწერა, ნათლად წარმოაჩენს მათემატიკის სამეცნიერო და კულტურულ ღირებულებას. რაც განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია, მათემატიკა ხელს უწყობს ადამიანის გონებრივი შესაძლებლობების განვითარებას. იგი იძლევა ეფექტიანი, ლაკონური და არაორაზროვანი კომუნიკაციის საშუალებას. მათემატიკის გამოყენებით შესაძლებელია რთული სიტუაციის თვალსაჩინო წარმოჩენა, მოვლენების ახსნა და მათი შედეგების განჭვრეტა. მათემატიკაში შექმნილი აბსტრაქტული სისტემები და თეორიული მოდელები გამოიყენება კანონზომიერებების შესასწავლად, სიტუაციის გასაანალიზებლად და პრობლემების გადასაჭრელად.

                              პითაგორას ბიოგრაფია

     პითაგორა დაიბადა სამოსში. მისი დაბადების ზუსტი თარიღი და ადგილი უცნობია. მამამისი მნესარხი მოხსენიებულია, როგორც სამოსში მცხოვრები, მაგრამ ბევრი ვერსია მიუთითებს, რომ პითაგორა დაიბადა ფინიკიაში ან სიდონში. ითვლება, რომ მნესარხი არის ფინიკიელი, რომელმაც მიიღო სამოსის მოქალაქეობა, ან პირიქით — ბერძენ ვაჭრად, რომელიც ცოლ პიფაიდასთან ერთად გადავიდა ფინიკიაში, სადაც გახდა მამა. სახელი მან მიიღო მის შემდეგ, რაც დელფიის წინასწარმეტყველმა პიფიამ იწინასწარმეტყველა მისი დაბადება (პითაგორა პირდაპირი თარგმანით ნიშნავს «ის ვიზეც იწინასწარმეტყველა პიფიამ»)
ასევე არსებობს ნაკლებად ცნობილი პითაგორას დაბადების სამი ვერსია: ის არის ტირელი (ანუ ეტრუსკი) ან ქალაქ ფლიუნტა და მეტაპონტას მაცხოვრებელი. ასევე არსებობდა ძველი მწერლების ვერსია, რომლებიც ამბობდნენ, რომ პიტაგორა იყო ღმერთ აპოლონის შვილი.
ყველა ეს ვერსია ჩვენამდე მოვიდა მწერლებიდან, რომლებიც ცხოვრობდნენ პითაგორას სიკვდილიდან 600-700 წლის შემდეგ. მიუხედავად იმისა, რომ მწერლების უმეტესობა ეყრდნობა უფრო ძველი მწერლების ვერსიებს, პითაგორას თანამედროვეებზე ინფორმაცია არ არის.

                              პითაგორას თეორემა

პითაგორას სახელს ატარებს თეორემა: მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზაზე აგებული კვადრატის ფართობი ტოლია კათეტებზე აგებული კვადრატების ფართობთა ჯამის.

          სამართლიანია შებრუნებული მტკიცებულებაც: თუ სამკუთხედის   გვერდები a,b,c აკმაყოფილებენ პითაგორას პირობას:a^2+b^2=c^2, მაშინ სამკუთხედი იქნება მართკუთხა, c გვედის პირდაპირ მდებარე მართი კუთხით.
     დიდხანს თვლიდნენ, რომ პითაგორამდე ეს თეორემა არ იყო ცნობილი, ამიტომაც დაარქვეს მისი სახელი, მაგრამ ცნობილია, რომ პითაგორამდე მას იყენებდნენ ძველი ეგვიპტელები, ბაბილონელები, ჩინელები, ინდუსები და ძველი სამყაროს ხალხები სხვადასხვა ამოცანების ამოსახსნელად. ამრიგად, მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებს შორის დამოკიდებულების აღმოჩენის მიკუთვნება პითაგორასათვის არ შეიძლება. მან მხოლოდ მოგვცა ამ თეორემის პირველი განზოგადება და მკაცრი დამტკიცება, გადაიტანა ეს მტკიცებულება პრაქტიკიდან მეცნიერებაში.
   ამიტომ, თეორემის დამტკიცებასთან ერთად, პითაგორიელებმა მიაგნეს ე.წ. „პითაგორას“ რიცხვებს : n, (n^2-1)/2, (n^2+1)/2, სადაც n კენტი რიცხვია.                                                                                             
    მოგვიანებით აღმოჩენილი იქნა აგრეთვე სხვა დამოკიდებულებები, რომლებიც იძლევა, „პითაგორას რიცხვების“ პოვნის საშუალებას. მაგ: პლატონის თანახმად, „პითაგორას“ სამეული შეიძლება მოიძებნოს შემდეგი სახითაც: n, (n/2)^2-1, (n/2)^2+1, სადაც n ლუწი რიცხვია.

                                 a   b   c

                                  3    4    5

                                                          5     12     13

                                                          7     24    25

                                                          8     15     17

                                                          9     40    42

    თუ არსებობს სამი ურთიერთმარტივი მთელი რიცხვი a, b და c და სრულდება ტოლობა a^2+b^2= c^2 , მაშინ ამ რიცხვებიდან ორი კენტი უნდა იყოს, ხოლო ერთი ლუწი.
   მართკუთხა სამკუთხედს საუკუნეების მანძილზე იკვლევდნენ მათემატიკოსები და ფილოსოფოსები, ამიტომაცაა, რომ დღეს პითაგორას თეორემის დამტკიცების 100-ზე მეტი მეთოდი არსებობს.

          

                           პითაგორას გამონათქვამები

*   ბედნიერად ცხოვრების დიდი მეცნიერება იმაში                    მდგომარეობს,რომ იცხოვრო აწმყოთი;
*   ქარქაშიდან მალე ამოღებული ხმალი დაჩლუნგდება;
*   ხუმრობაც ზომაზე იხმარე,როგორც მარილი;
*   მლიქვნელობა სურათზე დახატულ აღჭურვილობას ჰგავს;თუმცა სიამოვნებას განიჭებს,სარგებლობა არ აქვს;
*   ეცადე, რომ მზის ამოსვლას დაესწრო,იმიტომ რომ არ იცი დაესწრები თუ არა მის ჩასვლას;
*   ჰქმენი დიადი ისე, რომ ნუ შეჰპირდები დიადს;
*   ცრუმორწმუნეობას მამასავით სჯერა ლაყბობისა.